Vikander lahir di Gothenburg.[1] Beliau merupakan anak perempuan kepada Maria Fahl Vikander, seorang pelakon pementasan dan Svante Vikander, seorang ahli psikiatri. Ibu-bapa beliau datang dari perkampungan kecil di utara dan selatan Sweden.[2] Mereka berpisah ketika Vikander berumur dua bulan[3][4][5] dan beliau dibesarkan oleh ibunya. Beliau berketurunan Sweden dan Finland.[2]

Vikander memulakan karier beliau sebagai seorang pelakon ketika berumur tujuh tahun. Beliau membintangi sebuah penerbitan Kristina från Duvemåla di Opera Gothenburg; beliau berlakon di dalam pementasan ini selama tiga tahun setengah.[5] Beliau muncul di dalam beberapa muzikal di Opera seperti The Sound of Music dan Les Misérables. Pada tahun 1997, beliau mengambil bahagian di dalam rancangan nyanyian kanak-kanak TV4, Småstjärnorna.[6]

Vikander berlatih tarian balet sejak berumur sembilan tahun di Sekolah Balet Diraja Sweden yang terletak di Gothenburg. Ketika berumur 15 tahun, Vikander berpindah dari Gothenburg untuk berlatih di sekolah balet atasan di Stockholm. Beliau juga pernah berlatih di Sekolah Balet Amerika, Bandar Raya New York.[7] Beliau menjalani ujian untuk sekolah drama tetapi ditolak dua kali.[8] Pada satu ketika, Vikander pernah dipilih ke sekolah undang-undang tetapi beliau tidak pernah hadir untuk mengejar cita-citanya menjadi seorang pelakon.[9]